Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo tính chất phân giác:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Tam giác ABC. E thuộc AC, D thuộc AB sao cho AD = 1/4 AB, AE = 1/2 AC, DE cắt BC tại E. Chứng minh rằng : CF = 1/2 BC
cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC.
a,c/m: BD.CF=\(\dfrac{AE^2}{2}\)
b,chứng minh: \(\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{AB2}{AC^2}\)
c,hình vuông ADEF có cạnh = 2,BC=3\(\sqrt{5}\). Tính độ dài AB,Ac
cho ▲ABC, điểm M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)<AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Bạn tự kẻ hình nhá
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét △ACM và △ABM có
góc BMD=góc AMC
MC=BM
AM=MD
Nên △ACM=△ABM(c.g.c)
=>AC=BD
Xét △ABD có
AB+BD>AD( theo BĐT tam giác)
Mà AC=BD
=>AB+AC>AD
Mà AM=\(\dfrac{1}{2}AD\) hay AM=2.AD
=>AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)(1)
Xét △ABM, ta có
AM>AB-BM (*)
Xét △ACM có
AM>AC-CM(**)
Từ (*) và (**), ta có
2.AM>AB+AC-BM+CM (mà BM+CM=BC)
=>2AM>AB+AC-BC
Hay AM>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC , từ điểm M trên cạnh BC kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB ) . Chứng minh rằng AE / AB + AD / AC = 1
Ta có
MD//AB=> MD//AE
ME//AC=> ME//AD
=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)=> ME=AD; MD=AE (cạnh đối hbh)
Ta có
ME//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\) (Talet trong tg) (1)
Ta có
MD//AB \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\) (Talet trong tg) (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CM}{BC}+\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A với AB=AC=a; BC=\(\dfrac{6a}{5}\). Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ MD, với H thuộc MD.
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD)
b) Cho AD=\(\dfrac{4a}{5}\) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.
c) Gọi G1 ; G2 là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng G1G2 ⊥ (ABC).
Do ABC cân \(\Rightarrow AM\perp BC\)
Mà \(DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(BCD\right)\)
b.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AC\\MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(AC;DM\right)}=\widehat{\left(MN;DM\right)}=\widehat{DMN}\)
\(DN=\sqrt{AD^2+AN^2}=\sqrt{AD^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{89}}{10}\)
\(AM=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{4a}{5}\Rightarrow DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\dfrac{4a\sqrt{2}}{5}\)
Định lý hàm cos cho tam giác DMN:
\(cos\widehat{DMN}=\dfrac{DM^2+MN^2-DN^2}{2DM.MN}=\dfrac{2\sqrt{2}}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMN}\approx55^033'\)
c.
M là trung điểm BC nên hiển nhiên \(G_1\) nằm trên AM và \(G_2\) nằm trên DM
Do \(G_1\) là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{AG_1}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MG_1}{AM}=\dfrac{1}{3}\)
Do \(G_2\) là trọng tâm DBC \(\Rightarrow\dfrac{DG_2}{DM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MG_2}{DM}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MG_1}{AM}=\dfrac{MG_2}{DM}\Rightarrow G_1G_2||DA\) (Talet đảo)
Mà \(DA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow G_1G_2\perp\left(ABC\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm D trên cạnh BC của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\frac{AB+AC-BC}{2}